Tìm các cặp số (x,y) để biểu thức -x2-y2+xy+2x+2y có giá trị lớn nhất
tìm cặp số x, y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P = - x2 -y2 + xy + 2x + 2y
Tìm các cặp số (x,y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
B=-x^2-y^2+xy+2x+2y
B=-x2-y2+xy+2x+2y
4B=-(4x2+4y2-4xy-8x-8y)
=-[4x2-4x(y+2)+(y+2)2+3(y-2)2-16]
=-[(2x-y-2)2+(y-2)2]+4=<4
Dấu = khi x=y=2
Vậy Amax=4 <=>x=y=2
Cho các số thực x, y thoả mãn x2+y2=5 Tìm Giá Trị Lớn Nhất Của Biểu Thức P= x+2y
\(P-\dfrac{5}{2}=x+2y-\dfrac{x^2+y^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(y-2\right)^2+\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P-\dfrac{5}{2}\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow P\le5\)
\(P_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
Cho biểu thức : A = \(-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
Tìm cặp số (x;y) để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó
A=-x^2-y^2+2x+2y+xy
A= -( x^2+y^2-2x-2y-xy)
A=-[( x^2-2.x.(y/2+1)+(y/2+1)^2+(3y^2/4- 3y+3)-4]
A= -[(x-y/2-1)^2+ 3.(y/2-1)^2+4)]
Tự làm nốt nhé
Tìm cặp số x, y sao cho biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P = -x2 - y2 + xy +2x + 2y
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Giúp e vs plzz sắp thi vào 10 chuyên rồi
Cho x,y là các số thực thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 +y2+xy=3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức x2+y2-xy
\(x^2+y^2+xy=3\)
Có \(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow3=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy\) \(\Leftrightarrow xy\le1\)
\(x^2+y^2\ge-2xy\) \(\Rightarrow3=x^2+y^2+xy\ge-2xy+xy\) \(\Leftrightarrow-3\le xy\)
Đặt A= \(x^2+y^2-xy=\left(3-xy\right)-xy=3-2xy\)
mà \(-3\le xy\le1\) \(\Rightarrow9\ge3-2xy\ge1\)
=> minA=1 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=1\\x=y\end{matrix}\right.\) <=>x=y=1
maxA=9 <=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy=-3\\x=-y\end{matrix}\right.\) <=>\(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right);\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\)
Đặt \(P=x^2+y^2-xy\)
\(\Rightarrow\dfrac{P}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{3x^2+3y^2-3xy}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}=\dfrac{x^2+y^2+xy+2\left(x^2+y^2-2xy\right)}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow P\ge1\)
\(P_{min}=1\) khi \(x=y=1\)
\(\dfrac{P}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)
\(\Rightarrow P\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right);\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 5 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .
A. m a x P = 1
B. m a x P = 4
C. m a x P = 2
D. m a x P = 3
Chọn A.
Phương pháp:
- Biến đổi điều kiện bài cho về dạng f u = f v với u, v là các biểu thức của x, y.
- Xét hàm f t suy ra mối quan hệ của u, v rồi suy ra x, y.
- Đánh giá P theo biến t=x+y bằng cách sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Xét các số thực x, y thỏa mãn
√x2+y2+4x−2y+5+√x2+y2−8x−14y+65=6√2
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T=x2+y2−2x+2y+2.Tính P = m + M
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath